弁護士に依頼する場合と自分で申立てをする場合に分けて考えてみましょう。
まず弁護士に依頼する場合ですが、これは弁護士があなたの代理人となって手続きを進めるという形ですので、裁判所から送られてくる書類は、すべて弁護士に送られます。ですから、家族に内緒で自己破産することも可能かもしれません。
次に自分で申立てをする場合は、裁判所からの郵便物はすべて自宅に届きます。ずっと自宅にいてすべての郵便物を自分で受け取れる人はいないでしょうから、この段階でバレてしまうでしょう。
なお、自己破産をしたら免責のあと7~10年はローンを組むことはできなくなるなどの弊害があるので、家族に内緒にしておくというのは賢明ではないかもしれません。